Можно ли использовать Postman для GraphQL-запросов?
Да, Postman добавил поддержку GraphQL в последней версии. Подробнее ЗДЕСЬ.
Как отправлять GraphQL-запросы?
Все GraphQL-запросы отправляются методом POST. В теле JSON содержится информация о Query, Mutation или Subscription. Пошаговые инструкции можно найти ЗДЕСЬ.